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王宏恩:佩洛西访台的赛局分析

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这几天Pelosi规划访台成为世界瞩目的大事。在访台之前,许多分析都以“赛局”两字作为噱头,最终开奖有胜有负。但是赛局理论(Game Theory)本身对于相关的分析方式是有严谨的定义的。假如真的要使用赛局理论分析Pelosi访台,会是什么样的分析呢?

美国众议院议长裴洛西(Nancy Pelosi)。图片来源:美联社/达志影像

首先,赛局理论一开始就需要有固定的玩家(player)、策略(strategy)、以及对每一种结局的偏好(utility)。以这一次的Pelosi访台为例,假如用最简单的赛局版本,那美国是一个赛局内的玩家,有两种策略,分别为Pelosi访台(V)或者不访台(N)。

而赛局内另一个玩家是中国。中国同样有两种策略,一种是惩罚美国与台湾(A)、而第二个策略是假装没看到(X)。因此,两个玩家互动下就可能有四种不同的结果:

在决定完策略之后,接着就是玩家对所有可能的结果进行偏好排序,来找出可能的纳许均衡解( Nash Equilibrium)。然而,这里我们可以看到两种可能性,因为这里有资讯不完整的情况。其中,中国到底国力是强是弱?是否真的会打?这里是资讯不透明之下只有中国自己知道的。因此,对于美国来说,美国就需要猜测中国的可能状态(type),不同的状态就会导致中国跟美国的偏好不同。

举例来说,假如中国是真的强大、虽远必诛,美国的拜访会让中国不惜一战两败俱伤。那在此时,美国的偏好可能为 VX> NX> NA> VA。VX为美国拜访但是中国不打,是美国最希望发生的;FA是美国拜访然后强大的中国反击、两败俱伤,是美国的最不喜欢的偏好;而中间两个NX与NA,考量到美国假如被中国威胁而不敢打(NA),则有失名誉,比本来毫无事情发生(NX)还差。因此最后排名如上。

同样地,假如中国真的强大,那中国的偏好可能为NA>NX>VA>VX。最佳解是用武力威胁成功劝退美国(NA)、最差解是美国访问而自己按兵不动(VX),中间两个选项则是双方都维持现状比两败俱伤好(NX>VA)。

当把上述两排偏好放进赛局里面,如下表。在下表之中,A是中国的最上策(Dominant Strategy),无论美国访不访问都要摆出架式。最后根据纳许的方法,可以得到这个赛局的均衡解为(N,A)=(2,4),中国武力恫吓、美国则羞辱的不访问(表格中加黑与底线)。

然而,另外一种可能的中国,是假装强大的中国。假如中国只是纸老虎,那么美国的偏好为VA>VX>NX>NA。最好是访问台湾并戳破中国的假面(VA)、略大于访问台湾但中国不表态(VX)。假如中国只是纸老虎,那么不去访问台湾就亏大了(NA)、比中国不表态但还不去还遭(NX)。

就在同时,对于是纸老虎型态的中国来说,其偏好顺序为NA>NX>VX>VA。最好的情况是用纸老虎吓唬到美国不敢访问(NA)、最糟则是吓唬后美国照访不误(VA)、中间则是美国不访问比访问好(NX>VX)。

我们同样可以把两者的偏好写进赛局表中,如下表。在这个表中,纳许均衡解为VX,也就是中国保持沉默(而不会被戳破纸老虎面具),而美国顺利访问。

举例来说,假如中国是真的强大、虽远必诛,美国的拜访会让中国不惜一战两败俱伤。那在此时,美国的偏好可能为 VX> NX> NA> VA。VX为美国拜访但是中国不打,是美国最希望发生的;FA是美国拜访然后强大的中国反击、两败俱伤,是美国的最不喜欢的偏好;而中间两个NX与NA,考量到美国假如被中国威胁而不敢打(NA),则有失名誉,比本来毫无事情发生(NX)还糟。因此最后排名如上。

这个赛局最有趣的状态,是因为中国的资讯不透明,所以美国可能一开始并不知道中国是哪一种型态,而中国知道自己的型态。基于中国可能的不同型态,美国可能需要有对应的策略。假如我们把两个赛局结合,并纳入中国的不确定性,那完整的赛局可能如下:

完整的赛局。图片来源:作者提供

在这个赛局之中,美国一开始不确定中国是否真的强大,因此美国假设中国强大的几率为P、中国为纸老虎的几率为1-P。在美国决策之后,中国因为已经知道自己的型态,因此可以照美国的决策来决定自己要用什么策略。在删去中国不会选择的选项后,最后美国假如选择拜访Visit,则期望值为P+3(1-P)=3-2P;假如选择不拜访No visit,则美国期望值为2P+(1-P)=1+P。在两权相较之下,假如3-2P>1+P,也就是假如2/3>P,那美国就有动机选择Visit。

假如用白话文说,就是美国假如评估中国“真的强大”的几率不高(2/3>P)时,就更可能在资讯不明的情况下仍然选择访台;相较之下,假如美国认为中国强大的几率很高(P>2/3)时,此时就会选择不要访台。假如我们事后诸葛,从美国最后选择访台来推估,那么很可能是美国内部经评估后觉得中国真的强大的几率不高,这个推估也可以供台湾参考。

责任编辑: 李广松  来源:思想坦克 转载请注明作者、出处並保持完整。

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