疫情下的英国，冷清透著希望
爱因斯坦说过：“所有模型都是错的，但不少模型都很有用”。世间万物都是很复杂的，人们为了对其加以理解而建立起了不少简化的模型。其实，科学发展的历史也可以看作是一个不断建立模型和修正模型的过程。例如，在17世纪经典力学一统天下，人们也希望借此来解释光，因此出现了所谓的“微粒说”。在此基础上人们发展出了几何光学，光的传播就像粒子的飞行轨道一样。牛顿还据此解释了光通过棱镜时的色散过程，从此人们理解了彩虹这种自然现象。在19世纪初托马斯∙杨做了那个著名的双缝实验，此后出现了光的“波动说”。在19世纪晚期麦克斯韦建立了系统的电磁场理论，为“波动说”奠定了坚实的基础。然而，这个理论却不能解释光电效应，在20世纪初出现了光的量子理论，也就是所谓的“波粒二象性”。由于真空扰动或者说根据测不准原理，原子中电子的能级并不是一个确定值，而是存在一定的能量范围。因此，当发生跃迁时所产生的光子并不是一个单色正弦波，而是由不同波长的波叠加起来而形成的一个波包。
在传染病领域人们也建立起了一些模型，其中最简单的莫过于SI（易感-传染）模型。在传染病刚刚出现的时候，社会往往没有任何防范措施，因此新增患者的人数与已经患病的人数呈正比。如果用数学语言来描述的话，新增患者所对应的是所有患者的一阶导数，结果就形成了这样一个简单的微分方程：一个函数的一阶导数等于这个函数本身乘以一个系数。学过微积分的人都知道，其解是一个指数函数。所以，在传染病暴发的早期都会出现一个指数增长的阶段，患病人数会呈现爆炸式增长。俗话说：“一传十，十传百”。常规的医疗系统往往没有能力来应付如此突如其来的大量患者，结果就会上演武汉在今年一月份出现的一幕。
随着感染的人数大量增加，社会必然会做出一些防范措施，此时易感人群的比例就会减小。如果不做任何防范的话，当感染者达到总人口的一定比例时，易感者的比例也自然会减小。因此，新增患者的人数在到达一定程度后就会开始每天减少，在这增加与减少之间的转变过程中有一个关键的转折点被称为拐点。如果用数学语言来描述，拐点的条件就是函数的二阶导数为零，或者说一阶导数的导数为零。由这个简单模型得出的感染人数相对于时间的函数会形成一条“逻辑回归曲线”（logistic curve），它可以给出一个预测：最终的感染人数是拐点出现时的感染人数的两倍。换言之，拐点是上半场和下半场的分界点。如果人们希望判断疫情的发展趋势，只需要看一眼每日新增患者人数的图表就行了。在理想情况下这条曲线会呈现出一个对称的峰，而峰值所对应的就是拐点出现的时间。
目前，各国政府对covid-19病毒的传播采取了不同的应对策略。中国和韩国采取了十分严厉的隔离措施，因此拐点很快就出现了，如今疫情已经进入了尾声。但是，这些过于严厉的防疫措施不可避免对经济活动造成了很大伤害，同时也导致了社会矛盾的激化。意大利和伊朗政府所采取的防范措施比较温和，所以目前还处在疫情的上半场，患者人数还会持续快速增加。与其他发达国家不同，英国政府采取了“拖延战术”，只是建议轻症患者在家里自我隔离一个星期，但是并没有对社会活动进行多少干预。从数据来看，英国比意大利的患者人数少将近两个数量级，根据这个数学模型可以推测出疫情的发展趋势：在大约一个月后英国的患者人数才会达到如今意大利的水平，那时气温已经有所回升，在世界各国也会出现一些有效的防范和治疗手段，而且很多民众已经获得了对病毒的免疫力。在高度民主化的国家，政府采取过于严厉的防疫措施会招来民怨。一个月以后民众自然会认识到疫情的严重性，那时英国政府再出手就会既得民心又事半功倍。然而，如果从理性的角度来看，英国政府的“拖延战术”所造成的疫情扩散的后果是相当严重的。
转自《华夏快递》
