数学的严谨和儿童的天真，是两种泾渭分明的状态。让人不得不思考，数学启蒙到底是为了什么？
1启蒙教育的目的
儿童终将长大成人，但在这之前他们需要更多的成长养分，对于抽象的数学而言，他们更需要对真实世界的认识作为基础。
英国著名数学家和教育家怀德海在《教育的目的》一书中，把学习分浪漫、精确、综合三个阶段，零星经验的获得，可以理解为浪漫阶段，系统化和体系化的学习，可以理解为精确阶段。
阶段不同，任务和手段也不同：如果用精确阶段的标准，去要求浪漫阶段的学习，就会觉得浪漫阶段学习一无是处。同样，如果一直停留在浪漫阶段，知识就会碎片和离散化。
儿童的数学启蒙就在于如何帮助孩子从浪漫阶段顺利而自然的进入精确阶段。而在这个问题上，我们往往用力用错方向。
同时代著名教育学家杜威，也曾阐述教育的三大部分：一、儿童，是教育的基础，二、学校和学科是教育的工具，三、社会是教育的目的。造成一切教育困惑的源头是，我们常常忘记基础和目的，却把工具牢牢握在手中。
同样的，学科知识在教育中只是工具。
传统数学教学直接传授知识点和标准的思维范式，却省略了最重要的“思维路径”：通过大量练习强化知识点，把掌握数学知识点变成了教育目的，丢失了抽象形成的脉络过程，敏捷灵活的思维能力，从具象到抽象的想象力，和孩子探索的兴趣和内驱力。
2同一个世界，不同的数学启蒙
有两个同时存在的平行世界，内核一致，表现却迥然不同——一个是做题的数学世界，另一个是真实可触摸的生活数学。
在做题的数学世界，一个个幼童趴在桌上刷题，越来越低龄化——我看到那些在我小时候就存在的、良莠不齐的教育理念（目标为记忆数字的闪卡、单纯提升孩子计算力的珠心算、用技巧解题的奥数），披上了各种新颖的外衣。在学校里，培训班里，继续给我们孩子的大脑填充知识。
而孩子们，也在无知的状态下，进入我小时候学习的状态中——为着智力上的竞争或者技能上的优势而学习。
而真实可触的生活数学里，有什么？
雕塑大师罗丹说：“我不是一个魔幻者，而是一个数学家，我的雕塑之所以美因为它是几何学的。在我看来，平面和体积是所有生命与美的法则。”
图为通过攀爬理解高度的递增
图为用胡萝卜认识图形，了解部分和整体的意义
用运动、用聊天、用辩论、用艺术，去理解数的演变逻辑，找寻运算的本质，深入理解概念；
用积木来启蒙，探索图形，理解分类的逻辑思维，找寻规律模式，建构空间结构；
通过水和杯子之间倒来倒去理解守恒、理解序列和测量，理解离散量；
用数学游戏来训练儿童的数感；
这些都是可以通过日常生活的点点滴滴去影响孩子的。
相比做题的数学世界对标智力上的竞争，生活数学对标的是赋予孩子面对挑战时的底气，和面对问题时的解决能力。
3有趣的生活经验，赋予孩子底气
那些提早学的孩子们，他们的确在小学前几年获得很多学习优势，但是到了中高年级，优势被慢慢拉平。学习难度的增加，可能会使他们的底气开始不足，而这个底气不是他们做了多少题，而是基于生活经验所积累的一般概念。
这些经验，终将成为我们学习更抽象数学的重要素材，因为这些经验深刻、普遍、有趣而不可替代。
同时，用这些经验的探索去替代提早学习，也避免了孩子以未成熟的大脑神经系统，过早接触抽象逻辑思维，所产生的学习疲劳倦怠和心力消耗，保护孩子的内驱力。
这些有趣的生活经验，会让孩子抽象思维遇到困难和挑战时，有足够的心理资源面对和跨越。
4源自生活经验的问题，扩充孩子的思维资源库
数学是思维的体操，而思维的提升离不开问题，优质问题能推动我们思考，进而理解真实的数学。
但数学问题不等于数学习题，数学问题的核心指向思维认知和概念，而数学习题的核心指向导出正确结果的训练，是巩固所学的数学知识和结论的手段。
纸面的知识不能代替活生生的思维，在现实场景下，真正能帮助我们解决复杂问题的，是通透的思维。
身边有些人，离开了数学题，便不能理解和使用数学，而另一些人，无论在何种情况下，都能使用数学知识解决问题，数学成为他大脑武器库中最有力的“高端打击力量”。
我们希望带给孩子的，是这些源自生活经验的，有思考空间的，经典的数学性问题。这些才是有价值的，孩子启蒙真正需要的，是他们进入学校学习之后，能够轻松应对挑战的资源库。
