随着加沙停火谈判陷入僵局，以色列继续袭击南部城市拉法，美国白宫国家安全顾问杰克·沙利文(Jake Sullivan)周一(5月13日)坚称和平的责任在于哈马斯武装分子，美国不相信加沙发生“种族灭绝”，同时呼吁“以色列能够且必须采取更多措施来确保无辜平民的保护和福祉”，也强调以色列对加沙需要一个明确的战略收尾。
沙利文周一在白宫对媒体的简报中表示，“美国使用国际公认的措辞‘种族灭绝’，其中包括对意图的关注”做成这一评估；美国总统拜登希望看到哈马斯被击败，但了解到巴勒斯坦平民处于“地狱”般的状况。
在美国政治光谱两端的批评声中，沙利文说他来到白宫讲台是为了“退后一步”阐述拜登政府对这场冲突的立场。拜登因暂停部分武器交付以施压以色列停止拉法攻势，而受到共和党人的批评，同时美国大学持续出现反对拜登支持以色列的抗议活动。
沙利文表示，拜登认为，拉法的任何行动“都必须与战略结局有关，这也回答了‘接下来会发生什么？’的问题”。他说，“我们仍然认为，向拉法市中心发动大规模军事行动将是一个错误，这将使大量平民处于危险之中，而没有明显的战略收益”。沙利文说，拜登总统明确表示，如果发生这样的行动，他不会提供某些攻击性武器，但目前这种情况尚未发生，美国仍与以色列一起努力寻找更好的方法，以确保加沙各地包括拉法的哈马斯将被击败。
沙利文说：“因此，我们正在与以色列讨论如何将其军事行动连结到一个明确的战略结局，如何制定全面、整合的战略，以确保哈马斯的挫败持久，并为加沙和巴勒斯坦人民创造一个更好的未来选项”，“这些是拜登总统的立场，这将避免以色列陷入永无休止的反叛乱运动之中，并最终削弱以色列的实力和活力”。
加沙北部和南部正发生数周来最激烈的战斗，以色列军队周一深入加沙北部边缘，从哈马斯武装分子手中夺回一个地区，同时在加沙南部，以军的坦克车和部队则越过高速公路进入拉法，使巴勒斯坦平民争先恐后地寻求安全避难。
以色列在与埃及接壤的拉法的行动，促使一个主要的援助过境点已经关闭。人道主义组织表示，这使得本已严峻的局势更加恶化，导致数十万人再次逃离。联合国巴勒斯坦难民机构近东救济工程处（UNRWA）估计，自以色列军方一周前发出第一个撤离令以来，约有36万人逃离了拉法。去年十月以色列下令从加沙北部撤离后，加沙大约一半的人口在那里避难。
加沙卫生当局呼吁国际社会施压要求重新开放南部边境的通道，以允许援助、医疗用品、发电机和救护车的燃料进入，“伤者和病患正面临缓慢死亡，因为没有治疗和物资，而且他们无法出行。”
加沙南部拉法城附近的两个主要过境点周一继续关闭，加沙的援助正在减少，援助人员争取向几十万被驱离的巴勒斯坦人分发不断减少的物资和粮食。加沙几乎全部人口依赖人道援助生存。
联合国发言人表示，周一，一辆带有联合国标志的车辆前往拉法一家医院时遭到攻击，一名联合国安全部门的外籍工作人员丧生，这是加沙战争中第一起联合国国际人员死亡事件，使联合国人员死亡总数达到约190人。
以色列军队正在寻求消灭哈马斯，认为拉法是哈马斯最后据点，并拒绝接受美国及其盟友对大型进攻会对平民产生灾难性后果的担忧。美国国务卿安东尼·布林肯（Antony Blinken）说，以色列没向美国提供一个保护躲在当地一百多万巴勒斯坦平民的可信的计划，或者是一份战后的计划。美国副国务卿库尔特·坎贝尔(Kurt Campbell)周一则表示，华盛顿认为以色列要求“完全胜利”的目标“不太可能实现”。
据以色列统计，哈马斯去年10月7日袭击造成以色列1,200人死亡，并劫持了250多名人质。
周一，以色列总理本雅明·内塔尼亚胡（Benjamin Netanyahu）在出席纪念以色列阵亡将士纪念日仪式时表示，针对哈马斯的战争是一场确保以色列“生存、自由、安全和繁荣”的对抗，而“我们的独立战争还没有结束”。
内塔尼亚胡在周日(5月13日)接受“Call Me Back(回我电话)”的播客采访时表示，加沙的死亡人数实际上约为30,000人，其中近一半是哈马斯武装分子。相对地，加沙当局一再表示在战争中死亡者绝大多数是妇女和儿童，但没有提供哈马斯武装分子死亡人数的概况。哈马斯控制的加沙卫生当局官员称，巴勒斯坦人在过去7个多月战争中的死亡数至少达35,091人。该数字没有区分平民或武装分子。