当(B✖️3=50万)时,不管哪一边获胜,我们赚到的金额是一样的。
计算结果是:B约为16.67万美元,下注者可以稳赚的最小金额是33.28万。
对冲之后,稳赚的金额比拉斯维加斯开出的收购价(15万美元)要高,同时也避免了因为意外发生而导致的50万“概率收益”归零。
我们可以将第二次押B队赢的行为,视为给起初押A队赢的概率权买个保险。考虑到单边押A队赢的期望值为(50万✖️80%=40万美元),押注于B队赢的16.67万美元在扣除成本后,换来最少稳赢的33.28万,还是很合算的。
请尤其留意,在另外一头下注,不可避免地拉低了整体期望值,原因是:拉斯维加斯对赔率的控制,令下注者押B球队的独立期望值是负数。
假设下注金额是B,A队的胜率是80%,下注B队的赔率是3,500和B是两头下注的本金,那么预期收益是:
80%✖️500000+20%✖️B✖️3-(500+B)
而只押注于A队的期望值,是:80%✖️500000-500.
也就是说,为了实现对冲而下注两次的期望值,貌似要小于只下注于A队。
为什么我们要做“拉低期望值”的事情?这个在第五节会有解释。
二、把“煮熟的鸭子”吃到嘴
对上一节做个小结:
1、为什么会有一个稳赚的机会?
是因为主角手中拥有一个“概率权”,也就是“他花500美元以1000比1的赔率押A队赢”这个权利,并且当时A进入了总决赛。该概率权按照期望值计算价值40万美元。
2、赌场开价15万买主角手中的“概率权”,应该只是一个套利行为。肯定是有另外的买家愿意出价20万,所以,赌场当了二道贩子。
当然,这些开价是以赔率差的形式出现的。例如赌场给主角的15万开价,相当于是300比1的赔率,但一定有买家愿意以更高的赔率(例如400比1,即20万)来购买主角手中的下注,赌场只需转手赚差价,风险是零。
所以平台最厉害的地方,是通过赔率差,来倒买倒卖“概率权”以赚取平台收益。
进而,各个领域别的平台,包括电商、短视频,其概率权套利,主要来自参与者只要高赔率,而不在意期望值为负。所以专家要创造出“认知盈余”这类概念来弥补一下。
3、主角的对冲机会,是通过不同时期的两个“跨期下注”构成的。这两个不同时空的下注,构成了某种“势能”。
你不可能在同一个时间通过分别下注A队和B队来实现稳赢的收益,除非平台出现了漏洞。
当然,不排除因为其他参与者们在观点和下注上的不均匀,也会产生某些局部的套利机会。
4、对冲下注时,目的是为了让最小收益最大化。
在求该值的计算中,只考虑了赔率,而没有考虑胜率(即事件不同结果的发生概率)。这是一种典型的风险意识。
5、意外,本来就是带来极大伤害的极小概率事件的发生。又或是被当事人误以为是小概率的大概率事件,又或者是小概率事件因为时间的累积而变成大概率事件。
当有杠杆效应较大的赔率机会,可以用来形成意外事件的安全气囊。
6、由于球类游戏充满了不确定性,并且总决赛的次数有限,下注者无法像玩儿德州扑克那样通过大量重复,以令大数定律“显形”。
所以,即使是在主观胜率很高的情况下,通过“保险策略”对冲尾部风险,对于业余下注者而言,也是值得的。
7、上面的例子里,对冲牺牲了一小部分期望值,换来了一些确定性,体现为在不同结果上的回报分布是均匀的。后面会提及在多次博弈中,这种均匀分布对整体回报的好处。
8、案例里下注者随着比赛的进程,对B球队下注对冲风险,以获得稳赢的结果,也算是某种贝叶斯更新,根据新的信息来评估过去的决策和概率权,并更新下注。
9、在围棋里,占据优势的一方,有两种锁定胜局的方向:一个是乘胜追击,放大优势;一个是缩短战线,甚至主动让出一些利益,让对手没有翻盘的机会。毕竟对围棋而言,赢半目和赢100目没什么区别。
10、对冲,是从优势到胜局,真正把鸭子吃到嘴,防止煮熟的鸭子飞掉。至于见好就收的尺度,其实和乘胜追击一样不易把握。
根据墨菲定律,煮熟的鸭子早晚会飞掉。
三、“概率权”是什么
概率权,是我“发明”的一个概念,来自某次我对一道趣题的8个解答。
一道”简单”的选择题:
有红色和绿色两个按钮,红色按钮有100%几率获得100万元,绿色按钮有50%几率获得一亿元,你只有一次按下的机会。
你按红色按钮?还是绿色?
这道题比想象中有趣,我来回答一下:
1、根据期望值理论,绿色按钮价值5千万;