首先，必须申明：现实中“稳赚”的机会极少。
这是一个关于“概率、期望值、跨期下注、选择权、对冲”的严谨而有趣的描述。
稳赚需要有具体的前提条件，这些条件非常隐蔽，且经常被忽视。
假如你懂得了“稳赚的机会原理”，就可以反向设计让自己“稳赚”的那些前提条件，从而获得对手所不具备的概率优势。
由此，我将谈及“概率权”的把握和主动设计，这些智慧是投资和决策的第一性原理。
本文涉及的计算并不复杂，但真正能够理解的人也许不到1%。
所以，假如你没学过概率，没有决策经验，从未用自己的钱下过注，就不要轻易怀疑文中计算的正确性。
一、最小回报最大化
让我们从《普林斯顿概率论读本》的一道题开始：
有人在拉斯维加斯下了一个赌注，押A球队能在常规赛中保持不败，最后赢得冠军，赔率是1000比1，他下注了500美元，若获胜将拿走50万美元。
他运气不错，A球队进入了总决赛，并在比赛中以微弱优势领先于对手B球队。这意味着，如果势头不变，他的500美元将变成50万美元。
这时候拉斯维加斯打来电话，说愿意用15万美元买走他的下注。
A、如果他答应，15万美元马上到手，但可能失去赚50万的机会；
B、如果他不答应，就有机会拿走50万美元，但也可能一分钱都赚不到。
你会选择哪一个？
上面那位球迷对A球队很有信心，拒绝了“立即拿走15万美元”，而是选择已经快到嘴边的50万美元。
这是一个真实的故事。
第四十二届超级碗，巨人队（B球队）在终场前35秒大逆转，赢了爱国者队（A球队）。那位朋友的50万美元就这样飞走了。
什么事情都可能发生。所谓的胜券在握，真的只是一个概率问题。
这位下注者做错了什么？
如果我们假设A球队的获胜概率大于50%，那么下注A球队的期望值也大于（50万✖️50%=25万）。该期望值既然大于15万。所以下注者的选择“拒绝拉斯维加斯开出的15万条件”，似乎是对的。
从概率的角度看，有些正确的选择未必有对的结果。类似于打德扑这类多次博弈，把决策的过程和结果分开看（虽然仍是一个整体），是传奇女扑克牌手安妮·杜克的关键思维模式。
可是，数十万美金，对谁都不是小数字。而且对于普通球迷来说，用500美元换来这么大的赢钱机会，一辈子都难得有一次。如果无法多次重复，概率思维还有用吗？
更不用说还有期望效用和损失厌恶对决策者的影响。
其实，下注者还有另外一种选择，可以让他稳赢数十万美元！
《普林斯顿概率论读本》的作者米勒教授给出了具体的方法——对冲：
下注者当时可以再下注押B球队赢。这样，不管哪一方获胜，他都可以有可观的收入。
让我们来算一下：
假设A球队的胜率是80%，因为拉斯维加斯要利用赔率差来赚钱，所以假设押注B队赢的赔率是3。就胜率而言，这是一个对下注者不利的赔率。
这样一来，这个真实故事中的主角就迎来了一次对冲的机会，他可以反手再下一把注，押B队赢。如果计算妥当的话，不管是A队赢，还是B队赢，下注者都会稳赚。
那么，他应该下注多少呢？
如上所述，我们设该下注于B队的金额为B，所以：
1）A队胜的回报是（50万-500-B）；
2）B队胜的回报是（B✖️3-500-B）。
由于双边下注，我们至少会获得两种结果中较小的那个回报，所以接下来我们要追求的是：
令两种结果中较小的那个数值最大化。
如上图，横坐标是B的数值，即下注于B球队的金额：
红线是假如A获胜的回报，表示为：（50万-500-B）
蓝线是假如B获胜的回报，表示为：（B✖️3-500-B）
纵坐标是A队胜和B队胜的不同回报。图中实线部分，是两种可能结果中的最小值，如图可知最小值的最高点是（B✖️3=50万）。
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当（B✖️3=50万）时，不管哪一边获胜，我们赚到的金额是一样的。
计算结果是：B约为16.67万美元，下注者可以稳赚的最小金额是33.28万。
对冲之后，稳赚的金额比拉斯维加斯开出的收购价（15万美元）要高，同时也避免了因为意外发生而导致的50万“概率收益”归零。
我们可以将第二次押B队赢的行为，视为给起初押A队赢的概率权买个保险。考虑到单边押A队赢的期望值为（50万✖️80%=40万美元），押注于B队赢的16.67万美元在扣除成本后，换来最少稳赢的33.28万，还是很合算的。
请尤其留意，在另外一头下注，不可避免地拉低了整体期望值，原因是：拉斯维加斯对赔率的控制，令下注者押B球队的独立期望值是负数。
假设下注金额是B，A队的胜率是80%，下注B队的赔率是3，500和B是两头下注的本金，那么预期收益是：
80%✖️500000+20%✖️B✖️3-（500+B）
而只押注于A队的期望值，是：80%✖️500000-500.
也就是说，为了实现对冲而下注两次的期望值，貌似要小于只下注于A队。
为什么我们要做“拉低期望值”的事情？这个在第五节会有解释。
二、把“煮熟的鸭子”吃到嘴
对上一节做个小结：
1、为什么会有一个稳赚的机会？
是因为主角手中拥有一个“概率权”，也就是“他花500美元以1000比1的赔率押A队赢”这个权利，并且当时A进入了总决赛。该概率权按照期望值计算价值40万美元。
2、赌场开价15万买主角手中的“概率权”，应该只是一个套利行为。肯定是有另外的买家愿意出价20万，所以，赌场当了二道贩子。
当然，这些开价是以赔率差的形式出现的。例如赌场给主角的15万开价，相当于是300比1的赔率，但一定有买家愿意以更高的赔率（例如400比1，即20万）来购买主角手中的下注，赌场只需转手赚差价，风险是零。
所以平台最厉害的地方，是通过赔率差，来倒买倒卖“概率权”以赚取平台收益。
进而，各个领域别的平台，包括电商、短视频，其概率权套利，主要来自参与者只要高赔率，而不在意期望值为负。所以专家要创造出“认知盈余”这类概念来弥补一下。
3、主角的对冲机会，是通过不同时期的两个“跨期下注”构成的。这两个不同时空的下注，构成了某种“势能”。
你不可能在同一个时间通过分别下注A队和B队来实现稳赢的收益，除非平台出现了漏洞。
当然，不排除因为其他参与者们在观点和下注上的不均匀，也会产生某些局部的套利机会。
4、对冲下注时，目的是为了让最小收益最大化。
在求该值的计算中，只考虑了赔率，而没有考虑胜率（即事件不同结果的发生概率）。这是一种典型的风险意识。
5、意外，本来就是带来极大伤害的极小概率事件的发生。又或是被当事人误以为是小概率的大概率事件，又或者是小概率事件因为时间的累积而变成大概率事件。
当有杠杆效应较大的赔率机会，可以用来形成意外事件的安全气囊。
6、由于球类游戏充满了不确定性，并且总决赛的次数有限，下注者无法像玩儿德州扑克那样通过大量重复，以令大数定律“显形”。
所以，即使是在主观胜率很高的情况下，通过“保险策略”对冲尾部风险，对于业余下注者而言，也是值得的。
7、上面的例子里，对冲牺牲了一小部分期望值，换来了一些确定性，体现为在不同结果上的回报分布是均匀的。后面会提及在多次博弈中，这种均匀分布对整体回报的好处。
8、案例里下注者随着比赛的进程，对B球队下注对冲风险，以获得稳赢的结果，也算是某种贝叶斯更新，根据新的信息来评估过去的决策和概率权，并更新下注。
9、在围棋里，占据优势的一方，有两种锁定胜局的方向：一个是乘胜追击，放大优势；一个是缩短战线，甚至主动让出一些利益，让对手没有翻盘的机会。毕竟对围棋而言，赢半目和赢100目没什么区别。
10、对冲，是从优势到胜局，真正把鸭子吃到嘴，防止煮熟的鸭子飞掉。至于见好就收的尺度，其实和乘胜追击一样不易把握。
根据墨菲定律，煮熟的鸭子早晚会飞掉。
三、“概率权”是什么
概率权，是我“发明”的一个概念，来自某次我对一道趣题的8个解答。
一道”简单”的选择题：
有红色和绿色两个按钮，红色按钮有100%几率获得100万元，绿色按钮有50%几率获得一亿元，你只有一次按下的机会。
你按红色按钮？还是绿色？
这道题比想象中有趣，我来回答一下:
1、根据期望值理论，绿色按钮价值5千万；
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2、很多人仍然愿意选拿到确认的100万，因为他们无法忍受50%概率的什么都拿不到，因为毕竟这不是一个多次博弈游戏，人生能有几回搏？
3、换而言之，假如一个人无法承受“什么都没有”，那么绿色按钮的选择就相当于“你有50%概率得到一个亿，有50%概率死掉”。你当然无法承受死，何况高达50%概率；
4、开放地想，假如你拥有这个选择的权利，也就是“概率权”，你可将绿色按钮价值五千万的概率权，卖给一个有承受力的人，例如两千万（甚至更高）卖给他；
5、继续优化上一条，考虑到增加“找到愿意购买你该选择权利的人”的可能性，你可以只用100万（低首付）卖掉这个权利，但要求购买者中得一个亿时和你分成；
6、再进一步，你可以把这个选择权做成彩票公开发行，将选择权切碎了零售，两块钱一张，印两亿张。头奖一个亿。对比5，风险更低，收益更大；
7、鉴于6的成功商业模式，开始募集下一笔一个亿作为头奖，令其成为一项生意；
8、按照P/E估值，募集20亿，公开上市，市值100亿。
那么，买走你的“概率权”的人吃亏了吗？
并没有。
重点不是他很有钱、更有承受力，而是他有机会将你卖给他的概率权以更好的价格变现。
就像本文开头的案例里，拉斯维加斯愿意用15万美元买走主角手中的概率权，是因为赌场很容易就可以将该概率权加价转手。
买走你的“按钮”概率权的人，可能是个概率权批发商。
例如，他手上收购了成千上万你那样的“按钮”概率权，所以大数定律帮助他实现了稳定的正期望值。所以他不惧怕波动性，不介意一城一池的得失，他就是赌场，是平台。
所以，平台的本质，是拥有概率权。
当然，他也可以按照上面的“6、7、8”，把你的一整个概率权，拆成许多个小的概率权，以小投入和大赔率为吸引力，将一个大概率权变成了无数个对买家而言胜率几乎为零的小概率权。
四、跨越时空的选择权
概率权，是基于概率计算的未来选择权。
我给概率权搭了个简单的框架：
1、基于期望值计算的（与空间有关的）概率权。
历史上赢得了彩票的人，都是利用了彩池偶然出现的正期望值。
所以他们抓住机会拼命买，买的越多，越接近于大数定律下的期望值。另外一方面绝对收益也更大。
但是，如果面对负的期望值，再死磕，也没用。勤奋对于赌博和买彩票这类期望值为负的事情毫无意义。
2、基于贝叶斯更新的（与时间有关的）概率权。
创业上的快速试错，是希望通过贝叶斯更新，不断优化商业模式上的概率，直至发现正期望值的套利机会。
厉害的人，会不停扔骰子，去看骰子怎么说。这就是蒙特卡洛的仿真模拟，在一个可以收敛的半径内，聪明地犯错误。
不仅从别人那里学习，还敢于亲自当骰子。
贝叶斯学派相信模拟不确定性是学习的关键，并利用贝叶斯网络和马尔科夫网络来工作。
3、基于三层结构的概率权。
这三层分别是资源层、配置层、执行层。
世俗世界的最终结果取决于三者概率相乘的结果。
该结构强调的是资源、决策、能力圈对概率权的影响。
4、在一个博弈环境中制造有相对优势的（基于统计学的）概率权。
放弃追求所谓最优，只在乎发现相对的概率优势。这是一种套利思维。
有时候，利用的是对概率计算的认知优势；有时候，利用的是竞争对手对不确定性的恐惧感。
（待续）