公共知识的言说者，恰是一切“黑暗森林法则”的破壁人。
各位好，前天《“黑暗森林”，一种原始而低幼的社会学狂想》一文写过之后，其实留下了一点很重要的余味没有谈清。为了说清这个问题，不妨先讲一个有趣的数学题，它是华裔数学家陶哲轩最早提出的。
1
蓝眼睛岛的故事
很久很久以前，海上有一座与世隔绝的孤独小岛，名叫蓝眼睛岛。
岛上住着一百个居民，他们多数是蓝眼睛而有少数几个是红眼睛，但岛上的居民们从不讨论眼睛颜色这件事，因为他们谨守着祖先留下的三条奇怪的戒律：
第一，所有人不能以任何方式了解自己或告诉他人眼睛是什么颜色，他们不能照镜子，不能向他人打听，也不能告诉他人眼睛颜色的问题。
第二，任何知道自己眼睛颜色的人，必须在获知真相后的第二天清晨，到村中央的广场上自杀。
第三，岛上的所有人，对上述两条戒律都高度虔诚，且他们都是推理能力很强的聪明人，也知道其他岛民都同样聪明且虔诚。
蓝眼睛岛上的村民们就守着这三条古怪的戒律，日复一日的过着平静的日子，昨天像今天，今天像明天。蓝眼睛岛上没有故事。
直到有一天，岛上来了个异乡人。
于是没有故事的蓝眼睛岛，也就有了故事。
村民非常好客的接待了这位来自异乡的善良小伙子，他们一起唱歌跳舞，度过一段非常愉快的时光。
但当小伙子临走那一天，出事了。
当晚，村民们在广场上举办了一场盛大的宴会，送别这位远来的客人，所有的村民都来给他送行。
酒至半酣，喝嗨了的异乡人跳上广场上的高台，对众人说到：
“感谢你们，热情的朋友们！我在贵乡玩的非常开心。”他喝了一口酒，张开双臂继续说到：“而且我非常开心的看到，这座岛上居然有和我一样的瞳色的人！”
如一盆兜头的冰水浇灭了热烈火焰，台下的欢呼和叫好突然消失了，所有人陷入了死一般的沉寂。
因为村民们惊恐的看到，那位异乡人长着一双红眼睛。
这就意味着，异乡人打破了岛上的戒律，他告诉了岛民：“岛民中有红眼睛”。
异乡人察觉到气氛不对，他从岛民们向他投来的怪异而沉默的眼神中感到了危险，于是赶忙收拾好行囊，连夜逃离这个小岛——他曾经很喜欢这里，如今却越想越心里发毛。
但逃跑的路上他想想又释然了，因为他觉得自己那句话虽然犯了岛上的禁忌，但其实没有向岛民透露任何新的信息。他知道，岛上的红眼睛岛民不只一个，这就意味着其实所有岛民都能看到：岛民中是有红眼睛的。异乡人其实并没有告诉他们任何新的事情。
可是，在这位异乡人背起行囊安然上路之后，聪明而虔诚的岛民们却陷入了更加诡异的沉默当中。所有人不再在夜晚聚会欢歌，而是关起门来，好像在等待什么必然发生的悲剧降临。
小伙子离开后的第一天早晨，什么事情都没有发生。
第二天早晨，还是什么事情都没有发生。
第三天、第四天……
直到第五天早晨，村民们推开家门，发现五天前聚会的那座广场上，躺着五具自杀的村民尸体，而这五位村民，都有着一双红眼睛。
是的，岛上的一百位村民中有五位红眼睛，九十五位蓝眼睛。
现在请问：
第一，这五位红眼睛村民是怎么在第五天突然不约而同的知道自己眼睛颜色的。
第二，异乡人明明只是说了一件岛民都知道的事情，可为什么却让蓝眼睛岛发生了这样的巨变？
建议大家先想一想，再看后文。
2
对于这个看起来很难的问题，直接去思考，你可能想破脑袋也想不出来。想破解这个难题，必须采用数学上“递归”的解法：
情况1
让我们先假设，如果岛上只有一位村民是红眼睛，会发生什么样的事情？
很容易想到，在异乡人公布那个消息之前，这位村民是不知道岛上有红眼睛的，因为他能看到的所有其他所有人的瞳色都是蓝的。
所以当异乡人那样说时，该村民（记住他足够聪明且虔诚）就会想：
“哦！岛上有红眼睛！可我看到其他99个人都是蓝眼睛啊？
糟糕，那红眼睛的一定就是我自己了！唉，我不得不去死了。”
于是异乡人公布消息后的第一天清晨，他就自杀了。
情况2
再让我们假设两位村民是红眼睛，会发生什么情况？
这就稍微难一点了，在消息公布的当时（第零天），两位红眼睛的村民都会这样想：岛上有红眼睛村民？对的！我看到的99个人当中，有一个人是红眼睛么！明天早上他要自杀了。这不关我事。
可是到了第一天早晨，两位红眼睛的村民都发现对方没有自杀，于是他们就会深想一层：
岛上的村民都足够虔诚不会不守规则、也足够聪明，不会想不到情况1那一层，可他为什么没有死呢？
一定是因为他能看到另一个红眼睛的人，所以他在等那个人在第一天清晨自杀。可是，我看到的剩下98个人都是蓝眼睛啊！并没有红眼睛……
糟糕！那肯定是因为我就是他看到的那另一个红眼睛！唉，我不得不去死了。”
于是异乡人公布消息后的第二天清晨，两个人都自杀了。
情况3
在假设有三位村民是红眼睛。
这个讨论是可以接续“情况2”进行的——当第一天清晨，没有人自杀时，三位红眼睛村民都会产生一种预期：剩下的两人看到这种情景，应该推理出自己眼睛是红的了。明天早晨他俩要一起自杀了。
可是第二天清晨“情况2”中的自杀没有发生，那么三人就不得不更深想一层：两人不都自杀，是因为他们各自都能看到除自己之外的两个红眼，可我只能看到他俩是红眼啊？
糟糕，那第三个红眼睛肯定就是我了！唉，我不得不去死了。
于是异乡人公布消息后的第三天清晨，三个人都自杀了。
……
以此可以无限类推下去，我们会发现，只要岛上的村民都足够聪明、且虔诚的守着那个规矩，有多少位红眼睛，他们就会在异乡人公布消息之后的第几天集体自杀。
甚至，我们可以极端一点假设，假如岛上这100位村民全是红眼睛，那么他们也会在异乡人走后的第一百天一起自杀。这个名不副实的“蓝眼睛岛”也就因为那一句话毁灭了——虽然异乡人说的这句“岛上有红眼睛”，真的是岛上所有人都知道的事情。
3
这里我们就要讨论一个问题了——异乡人说的那句“岛上有红眼睛”，到底是不是一个“新信息”呢？他说和不说的区别，对岛民产生的区别，到底在哪里？
区别就在于，在异乡人说之前，虽然每个岛民都知道“岛上有红眼睛”这件事，但他们只知道自己知道这个事实，而不知道其他人是否都知道这件事。可是当异乡人把这个消息在所有人面前“广播”出来之后，其实发生了一个非常重要的变化：
从此，所有人不但知道自己知道这个事实，也知道大家都知道这个事实，不但知道大家都知道这个事实，也知道大家都知道别人都知道这个事实，不但知道大家都知道大家都知道这个事实，也知道大家都知道大家都知道大家都知道这个事实……
参照“猜疑链”的命名方式，我们不妨称这个链条为“共识链”。
在“蓝眼睛岛”故事中，每过一夜的本质，就是这个“共识链”就又向下深化了一层，而随着“共识链”的不断深化，不管岛上到底有多少“红眼睛”，他们最终都会达成自觉。
在认知学上，一种大家都知道的知识其实也可能被分为两种：
一种是“共有知识”（mutual knowledge），
另一种是“公共知识”（common knowledge）。
共有知识和公共知识的内容可能是完全一样的，但区别在于大家是否在彼此之间构建了“共识链”。
假如某件事，所有人都只是自己知道，但不互相交流，那么它就是“共有知识”。而当一种知识，开始变得你知道我知道，我也知道你知道，甚至我知道你知道我知道时，它就开始成为了公共知识。
如“蓝眼睛岛”的故事所提示的，共有知识和公共知识所能起到的社会效果，是完全不同的。而共有知识变成公共知识必须要经历的过程，就是需要有一个人站出来对其进行公示和“广播”。
明了这一点，我们就能理解很多有趣的问题。
